شرح: كيف تم حل مشكلة الرياضيات البالغة من العمر 65 عامًا

خوارزمية ، حاسوب عملاق ، رياضيات 2 ، طاقة غير مستخدمة من 5 أجهزة كمبيوتر منزلية: من أجل 'المتعة والفلسفة'.

كم عدد الأرقام من 1 إلى 100 التي يمكن التعبير عنها بالشمس المكونة من ثلاثة مكعبات؟ تجاوز علماء الرياضيات الآن الحواجز الأخيرة عند 33 و 42.

خذ الرقم 9. ويمكن التعبير عنه بمجموع 0 و 1 و 8 ، والتي هي على التوالي مكعبات 0 و 1 و 2. أو خذ 17 ، وهو 1 + 8 + 8 ، أو مجموع مكعبات 1 و 2 و 2. ما عدد الأرقام الأخرى من 1 إلى 100 التي يمكن التعبير عنها كمجموع مكعبات من ثلاثة أعداد صحيحة (أعداد صحيحة ، موجبة أو سالبة)؟

هذا لغز له جذوره في 1954-55 ، عندما وصفه علماء الرياضيات بجامعة كامبريدج. الأمر ليس بالسهولة التي قد يبدو عليها. بينما يقدم 9 و 17 حلولًا بمكعبات موجبة ، تتطلب بعض الأرقام سالب. على سبيل المثال ، 11 هي 27 - 8 - 8 ، والتي يمكن التعبير عنها بالصيغة (- 8) + (- 8) + 27 ، أو مجموع مكعبات - 2 ، - 2 ، 3. يمكن أن تكون الأرقام الأخرى أكثر تعقيدًا ، تتطلب مكعبات كبيرة تحتوي على صور سلبية. مثل 51 ، وهو مجموع المكعبات - 796 و 602 و 659 أو (- 504،358،336) + 218،167،208 + 286،191،179.

كما اتضح ، ليس لكل رقم حل. أثناء بحثهم عن الحلول ، استنتج علماء الرياضيات قاعدة توضح أنه لا يمكن التعبير عن أرقام معينة كمجموع ثلاثة مكعبات. بالنسبة للأرقام التي لا تخضع لهذه القاعدة ، استمروا في البحث عن حلول ووجدوها واحدة تلو الأخرى.

ثبت أن حلين فقط بعيد المنال - بالنسبة لـ 33 و 42. في مارس من هذا العام ، تم العثور أخيرًا على حل لـ 33. هذا الشهر ، اجتمع نفس عالم الرياضيات مع آخر لإيجاد حل لـ 42 ، مما أدى إلى إنهاء المشكلة أخيرًا.

الهدف من كل شيء ، إن وجد

لماذا يهم ما إذا كان بإمكاننا التعبير عن رقم معين كمجموع ثلاثة مكعبات أم لا؟ قال أندرو بوكر من جامعة بريستول ، عالم الرياضيات الذي عمل على الحلول لكل من 33 و 42 ، إن الأمر الأكثر جدية ، أضاف بوكر في بريده الإلكتروني إلى هذا الموقع ، كمنظرين للأعداد ، فإن اهتمامنا بهذا النوع من المشاكل حدود فلسفية ، على غرار 'هل من الممكن حتى حل هذه المشكلة؟'

هناك العديد من المسائل الرياضية التي يسهل حصرها ولكن يصعب حلها ؛ كما تم اكتشاف أن هناك مشاكل يستحيل حلها بالفعل.

في مارس ، نشرت مجلة Research in Number Theory حل بوكر لـ 33 كمجموع من ثلاثة مكعبات ، والذي وجده باستخدام خوارزمية الكمبيوتر. الآن ، استخدم بوكر وعالم رياضيات آخر ، أندرو ساذرلاند من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، نفس الخوارزمية لحل 42.

بحث واكتشاف صعب

يمكن التعبير عن بعض الأرقام كمجموع ثلاثة مكعبات بأكثر من طريقة. على سبيل المثال ، 10 هي 1 + 1 + 8 (مكعبات 1 و 1 و 2) وأيضًا 64-27-27 (مكعبات 4 ، –3 ، - 3).

قال بوكر إنه بالنسبة لأي عدد صحيح ، هناك صيغة تخمينية لمتوسط ​​كثافة الحلول. بالنسبة لـ 33 و 42 ، هذه الكثافة منخفضة بشكل خاص ، على حد قوله.

أمضى بوكر أسابيع على كمبيوتر عملاق قبل أن يجد إجابة لـ 33. بالنسبة لـ 42 ، استخدم بوكر وساذرلاند Charity Engine ، وهي منصة تعهيد جماعي تسخر قوة الحوسبة غير المستخدمة من أكثر من 500000 جهاز كمبيوتر منزلي. لقد احتاج إلى أكثر من مليون ساعة من الحوسبة المجمعة ، والتي تُرجمت إلى أقل بكثير في الوقت الفعلي. قال بوكر: لقد واجهنا بعض المشكلات في بدء تشغيل الكود وتشغيله على شبكتهم ، ولكن بمجرد أن بدأنا ، استغرق الأمر أقل من أسبوع للعثور على الحل.

العدد 42 هو مجموع المكعبات (1) 12،602،123،297،335،631 ؛ (2) 80.435.758.145.817.515 ؛ و (3) ناقص 80.538.738.812.075.974. و 33 هو مجموع المكعبات (1) 8،866،128،975،287،528 ؛ (2) ناقص 8،778،405،442،862،239 ؛ و (3) ناقص 2،736،111،468،807،040.

لا تفوت من Explained: لماذا يحضر PM Modi لقاء مناخي خاص على هامش الجمعية العامة للأمم المتحدة

شارك الموضوع مع أصدقائك: